現在、無料レンタルサーバでは、画像倉庫としての利用を避けるために、外部サーバからの直接リンクを禁止していることが非常に多くなっています。
「でも、登録確認画面では、ちゃんと表示されていたのに??」
ということが多いと思いますが、これは登録者様のブラウザのキャッシュ(インターネット一時保存ファイル)の中に、バナーが保存されており、ブラウザがその画像を参照して表示している為です。
※キャッシュとは、ブラウザで一度閲覧した情報を、次回にすぐに閲覧できるように、自動的にPCに保存される一時的なデータのことです。
外部リンク不可のサーバの場合、登録者様が登録確認画面で見ているバナーは、実際にはネット上のバナーではなく、PC内のキャッシュにあるバナーなのです。
つまり登録者様ご自身にだけバナーが見えている状態であり、実際にはネット上では画像は表示されていません。
他の人にとっては、そのバナーは

↑こういう状態になっています。
これはもちろん、当方が登録内容を確認する際にも表示されていませんので、その場合はバナーを

こちらに置き換えさせていただいています。
対処方法ですが、外部リンク可能なサーバにバナーを置く、という手段のほかに、無料サーバによっては、「banner.拡張子」というファイル名の場合のみ表示可能にしている場合もあります。
まずはご契約のサーバのFAQ、利用規約などをご覧ください。外部リンク(直接リンク)についての説明は、必ずあると思います。
キャッシュについての詳しいことは、「キャッシュとは」等で検索してみてください。